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    16．如图甲所示，平行金属板MN、PQ板长和板间距离均为L，右侧有一直径为L的圆形匀强磁场区域，磁场区域的圆心与两金属扳板间中线在一条直线，质量为m、带电量为-q的粒子源源不断地沿板间中线以速度v0从左侧射入两扳之间，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中T0=$\frac{L}{{v}_{0}}$．已知t=$\frac{{T}_{0}}{4}$时刻射入两板的粒子，通过磁场后速度方向改变了90°．不计粒子重力及粒子间的相互作用．求：
    （1）匀强磁场的磁感应强度；
    （2）在第一个周期内，粒子何时进入电场在磁场中运动的时间最长，何时进入电场在磁场中运动的时间最短，若U0=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$，粒子在磁场中运动的最长时间粒子与最短时间之差．

    分析 （1）t=$\frac{{T}_{0}}{4}$时刻射入两板的粒子，通过磁场后速度方向改变了90°，画出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解；
    （2）粒子在磁场中运动对应的弧长越大时间越长；从最上端进入磁场的粒子运动的轨迹最长，对应的时间最长；从最下端进入的粒子运动的轨迹最短，其运动的时间最短，画出轨迹，结合牛顿第二定律和几何关系列式求解．

    解答 解：（1）所有粒子穿过电场的时间均为T0，故t=$\frac{{T}_{0}}{4}$时刻射入的粒子将沿着板间中线方向对准圆心射入电场；
    在磁场中运动的半径：R=$\frac{L}{2}$ ①
    粒子在磁场做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
    qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
    解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
    （2）所有粒子在电场中运动的时间均为T0，因此所有粒子射出电场时的速度大小均为v0，但是射出电场的位置不同，通过分析，t=0时刻进入电场的粒子出电场时竖直向上偏移的距离最大，在磁场中运动的时间最长；t=$\frac{{T}_{0}}{2}$时刻进入电场的粒子出电场时竖直向下偏移的距离最大，在磁场中运动的时间最短．
    对在电场中运动竖直方向位移最大的粒子，设y为粒子竖直方向运动的最大位移：
    y=2×$\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ④
    $\frac{L}{2}={v}_{0}t$ ⑤
    a=$\frac{qE}{m}$ ⑥
    E=$\frac{{U}_{0}}{L}$ ⑦
    联立⑤⑥⑦⑧以及U0=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$，解得：y=$\frac{L}{4}$ ⑧
    假设粒子射入磁场的位置分布在A、C之间的圆弧上，因所有粒子运动半径大小均为：R=$\frac{L}{2}$，
    故所有粒子均从D点射出磁场，那么从C点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短，假设其在磁场中运动速度的偏转角为α，据几何关系可得：
    $\frac{L}{4}=R-Rcosα$ ⑨
    解得：α=$\frac{π}{3}$；
    其运动时间：t1=$\frac{Rα}{{v}_{0}}$，
    从A点射入的粒子在磁场中运动的时间最长，设其在磁场中运动速度的偏转角为β，结合几何关系，有：
    $β=\frac{2π}{3}$；
    其运动时间：${t}_{2}=\frac{Rβ}{{v}_{0}}$，
    时间差：$△t={t}_{2}-{t}_{1}=\frac{πL}{6{v}_{0}}$．
    答：（1）匀强磁场的磁感应强度为$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
    （2）粒子在磁场中运动的最长时间粒子与最短时间之差为$\frac{πL}{6{v}_{0}}$．

    点评 本题是粒子在右边界磁场中运动的问题，关键是画出粒子的运动轨迹，结合几何关系联合牛顿第二定律列式分析．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    3．如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U，A板正上方有“V”字型足够长的绝缘弹性挡板．在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1为已知，B2为未知，比荷为$\frac{q}{m}$、不计重力的带正电粒子从靠近B板的C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1+t2时刻（t1、t2均为末知）粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回C点．此后粒子立即重复上述过程，做周期性运动．粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响．求：

    （1）粒子第一次到达O点时的速率；
    （2）图中B2的大小；
    （3）金属板A和B间的距离d．
    （4）若粒子每次与金属板碰撞时间为t0，则每次碰撞板受到的冲击力为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    7．如图所示，M是一个小型理想变压器，原副线圈匝数之比n1：n2=22：5，接线柱a、b 接上一个正弦交变电源，电压随时间变化规律如图乙所示．变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏村料（电阻随温度升高而减小）制成的传感器，R1为一定值电阻．下列说法中正确的是（　　）
    A．电压表V的示数为50V
    B．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数减小
    C．当传感器R2所在处出现火警时，电流表A的示数增大
    D．当传感器R2所在处出现火警时，电阻R1的功率变大

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    4．图示电路中，理想变压器原线圈接有稳定的正弦交流电源，电压表和电流表均为理想交流电表，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光，现将滑片P略下移，下列说法正确的是（　　）
    A．副线圈中交流电流的频率减小B．电压表的示数增大
    C．电流表的示数减小D．灯泡变亮

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    11．“∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为l，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，两端各固定一个金属小球A、B，其中A球质量为m，带负电，电量为q，B球的质量为$\frac{2}{3}$m，B球开始不带电，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，电场强度$E=\frac{mg}{2q}$．现将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放：
    （1）当“∟”形杆转动的角速度达到最大时，OB杆转过的角度为多少？
    （2）若使小球B也带上负电，仍将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放，OB杆顺时针转过的最大角度为90°，则小球B带的电量为多少？转动过程系统电势能的最大增加值为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    1．一个理想变压器，开始时开关S接1，此时原、副线圈的匝数比为9：1．一个理想二极管和一个滑动变阻器串联接在副线圈上，此时滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω，如图1所示．原线圈接入如图2所示的正弦式交流电．则下列判断正确的是（　　）
    A．电压表的示数为4 V
    B．滑动变阻器消耗的功率为0.8 W
    C．若将开关S由1拨到2，同时滑动变阻器滑片向下滑动，电流表示数将变大
    D．若将二极管用导线短接，电流表示数加倍

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    8．用发电机和理想变压器给一个灯泡供电，电路如图，当线圈以角速度ω匀速转动时，电流表示数是I，额定电压为U的灯泡正常发光，灯泡正常发光时电功率为P，发电机的线圈电阻是r，则有（　　）
    A．电压表的示数是U
    B．变压器的原、副线圈的匝数比是U：$\frac{P}{I}$
    C．从图示位置开始计时，变压器输入电压的瞬时值u=$\sqrt{2}$$\frac{P}{I}$sinωt
    D．发电机的线圈中产生的电动势最大值是Em=$\sqrt{2}$$\frac{P}{I}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    5．如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感强度随时间按B1=b+kt（k＞0）变化，C2中磁场的磁感强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心C2垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．（轨道电阻不计，重力加速度大小为g．）则（　　）
    A．通过金属杆的电流方向为从A到B
    B．通过金属杆的电流大小为$\frac{mg}{{2{B_2}a}}$
    C．定值电阻的阻值为R=$\frac{{2kπ{B_2}{a^3}}}{mg}$
    D．整个电路中产生的热功率P=$\frac{kπamg}{{2{B_2}}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    6．如图所示，一个长为h的不可伸长的细线与质量为m1的小球相连，并且固定在竖直平面内摆动，静止时恰与光滑的水平结接触，在水平台的边缘有一个质量为m2小球，水平台距地面的高度为h，且有m2=7m1．现将小球m1拉至与竖直方向成60°的位置由静止开始释放，在最低点与m2发生正碰后（碰撞时间极短）水平地面上的落点与平台的水平距离为$\frac{\sqrt{2}}{4}$h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
    （1）碰后m1第一次到达最高点时，距离地面的高度h1；
    （2）碰撞前瞬间的拉力和碰撞后瞬间拉力之差△E．
    （3）m1与m2的碰撞属于弹性碰撞还是非弹性碰撞，并说明理由．

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