Question

12．今年是哈勃望远镜绕地25周年，它捕捉到的照片正从根本上改变着我们对太空的认识．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空（真实高度约560km），使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×10⁶ m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10⁷ m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期，以下数据中最接近其运行周期的是（　　）

• A． 0.6小时
• B． 1.6小时
• C． 4.0小时
• D． 24小时

Answer 1

分析 哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动，根据哈勃天文望远镜的万有引力等于向心力和地球表面重力加速度公式，列出两式联立求解出周期表达式，再代入进行计算；也可以将哈勃天文望远镜与同步卫星的周期直接比较求解；还可以运用开普勒第三定律求解．

解答 解：哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得
 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
故：T_哈：T_同=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$：2π$\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{GM}}$
T_哈=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{r{′}^{3}}}$ T_同≈1.6h；
故选：B．

点评 本题考查万有引力定律的应用，解答的关键根据万有引力提供向心力，求出周期的表达式，再进行比较求解．