[题目]如图所示的半圆形轨道.该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成.放置在竖直平面内.圆半径比细管内径大得多.轨道底端与水平地面相切.轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道.经过轨道后从最高点c抛出.已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2.不计其他机械能损失.ab段长L＝3m.圆的半径R＝0.1m.小球质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示的半圆形轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点c抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝3m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.19kg，g取10m/s2，求：

(1)若v0＝5m/s，小球从最高点c抛出后的水平射程．

(2)若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点c时，管道对小球作用力的大小和方向．

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过c点时，轨道对地面的压力为零．

【答案】（1）0.6m.（2）0.8N，方向竖直向下．（3）6m/s.

【解析】(1)设小球到达c点处速度为v，由动能定理，得

－μmgL－mg2R＝mv2－mv02①

小球由c点做平抛运动，有2R＝gt2②

x＝vt③

联立①②③并代入数值，解得小球从最高点c抛出后的水平射程：x＝0.6m.

(2)当小球通过c点时，由牛顿第二定律得

FN＋mg＝m

代入数值解得管道对小球作用力FN＝0.8N，方向竖直向下．

(3)设小球到达c点处速度为vc，由动能定理，得

－μmgL－mg2R＝mvc2－mv02④

当小球通过c点时，由牛顿第二定律得

FN′＋mg＝m⑤

要使轨道对地面的压力为零，则有FN′＝Mg⑥

联立④⑤⑥并代入数值，解得v0＝6m/s.

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