Question

6．相距L=0.5m的平行导轨MNL和PQR如图所示．质量m₁=0.2kg的导体棒ab垂直置于光滑的水平导轨MN、PQ段上，质量m₂=0.2kg的水平导体棒cd紧贴在摩擦因数为μ=0.2竖直导轨段NL、QR右侧，且与导轨垂直，两棒接入电路部分电阻值均为R=0.1Ω，其它各处电阻不计．整个装置位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．现静止释放cd棒的同时，用平行于MN方向向左的外力F拉动ab棒使其由静止开始做加速度a=2m/s²的匀加速直线运动，速度达到v₁=10m/s后保持v₁做匀速直线运动．导轨MNL和PQR足够长．求：
（1）导体棒cd中的感应电流方向；
（2）导体棒ab保持v₁做匀速直线运动时外力F的功率P_F；
（3）导体棒cd从开始运动到速度最大所用的时间t₁；
（4）导体棒cd从开始运动到停止所用的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断导体棒cd中感应电流的方向；
（2）导体棒ab做匀速直线运动，外力等于安培力，根据P=Fv求外力的功率；
（3）先求出导体棒cd的最大速度，再根据速度时间关系求时间；
（4）对cd棒根据牛顿第二定律列式得出加速度随时间变化的关系式，画出a-t图象，结合图象求出导体棒cd从开始运动到停止所用的时间；

解答 解：（1）ab切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则知电流由a流向b再经c流向d，导体棒cd中的感应电流方向由c流向d
（2）导体棒ab做匀速直线运动，外力等于安培力，
感应电动势$E=BL{v}_{1}^{\;}$
电路电流$I=\frac{E}{2R}=\frac{BL{v}_{1}^{\;}}{2R}$
安培力$F=BIL=B\frac{BL{v}_{1}^{\;}}{2R}L=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{1}^{\;}}{2R}$
P_F=Fv=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{1}^{2}}{2R}$=$\frac{{1}_{\;}^{2}×0．{5}_{\;}^{2}×10}{2×0.1}$=12.5W
（3）当cd棒的加速度为0时速度达最大
水平方向：${F}_{N}^{\;}={F}_{安}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{2}^{\;}}{2R}$
竖直方向：${m}_{2}^{\;}g=f=μ{F}_{N}^{\;}$
当$\frac{μ{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{2}^{\;}}{2R}$=m₂g
v₂=$\frac{2{m}_{2}^{\;}gR}{μ{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$=$\frac{2×2×0.1}{0.2×{1}_{\;}^{2}×0．{5}_{\;}^{2}}$=8m/s
即t₁=$\frac{{v}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$=4s 时cd速度最大
（4）对cd，由m₂g-$\frac{μ{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}}{2R}$=m₂a₂
可知a₂=（10-2.5t₂）m/s² （t₂≤5s）
a₂=-2.5m/s² （t₂＞5s）
作a₂-t图象

当t轴上方面积与下方面积相等，
即t₂=12.5s时，cd停止运动．
答：（1）导体棒cd中的感应电流方向由c流向d；
（2）导体棒ab保持v₁做匀速直线运动时外力F的功率${P}_{F}^{\;}$为12.5W；
（3）导体棒cd从开始运动到速度最大所用的时间${t}_{1}^{\;}$为4s；
（4）导体棒cd从开始运动到停止所用的时间${t}_{2}^{\;}$为12.5s

点评 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识、力平衡知识和牛顿第二定律进行求解．