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    精英家教网常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上一些发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理的简单示意如图（a）．自由电子（设初速度为零，不计重力）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管两端的反射镜使光子来回反射，结果从透光的一端发射出激光．若加速电场电压U=1.8×104V，电子质量为m=0.91×10-30kg，电子的电荷量q=1.6×10-19c，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B=9×10-4T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，从上向下看两极间的磁场如图（b），当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，求：
    （1）电子进入磁场时的速度v；（2）电子在磁场中运动的轨道半径R；（3）画出电子在磁场中运动的轨迹；
    （4）电子可通过磁极的个数n；（5）电子在磁场中运动的时间t．
    分析：（1）电子被加速，根据动能定理，即可求解；
    （2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；
    （3）由左手定则确定洛伦兹力方向，再根据受力与运动关系，来画出运动轨迹；
    （4）由几何关系，求出侧移量，从而确定通过磁极的个数；
    （5）根据电子在磁场中运动轨迹，求出对应的圆心角，从而得出运动的时间．
    解答：精英家教网解：（1）设电子经电场加速获得的速度为v，
    由动能定理得，qU=
    1
    2
    mv2    ，
    所以v=
    2qU
    m
    =
    2×1.6×10-19×1.8×104
    0.91×10-30
    m/s=8×107m/s
    （2）由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R，则qvB=m
    v2
    R

    所以R=
    mv
    qB
    =
    0.91×10-30×8×107
    1.6×10-19×9×10-4
    m    =0.5m
    （3）电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），
    （4）电子穿过每对磁极的侧位移距离均相同，设为△L，
    则有△L=R-
    		R2-a2
    =0.1m
    通过的磁极个数：n=
    b
    2△L
    =3
    （5）由（3）可知，电子在磁场中运动对应的圆心角满足sinθ=
    a
    R
    ，
    可解得：θ=37°，故电子在磁场中运动的时间为t=3×
    θ
    2π
    ×T=3×
    37°
    360°
    ×
    2πR
    v
    =1.21×10-8s
    答：
    （1）电子进入磁场时的速度8×107m/s；（2）电子在磁场中运动的轨道半径0.5m；（3）电子在磁场中运动的轨迹如上图；
    （4）电子可通过磁极的个数3；（5）电子在磁场中运动的时间1.21×10-8s．
    点评：本题考查电子在电场中加速，在磁场中偏转，并由动能定理、牛顿第二定律及几何关系来综合解题，从而培养学生形成一定的套路．
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    （1）该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率，功率能达到兆千瓦．若激光器发射激光的功率为P=6.63×109 W，激光的频率为v=1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？（普朗克常量h=6.63×10-34 J?s）
    （2）若加速电压U=1.8×104 V，电子质量为m=9×10-31 kg，电子的电量q=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

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    简单用右图表示：自由电子经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中，相邻的两块磁铁的极性
    是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如孑孓在水中游动.电子每扭动一次就会发出一个光子（不计
    电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光.
    （1）该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率，功率能达到兆千瓦.若激光器发射
    激光的功率为P=6.63×109 W，激光的频率为 =1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？（普朗克常量=6.63×10-34 J?s）
    （2）若加速电压U=1.8×104 V,电子质量为 =9×10-31 kg，电子的电量=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30 cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

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    (1)该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率，功率能达到兆千瓦.若激光器发射激光的功率为P=6.63×109 W，激光的频率为γ=1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子?(普朗克常量h=6.63×10-34 J·s)

    (2)若加速电压U=1.8×104 V，电子质量为m=9×10-31 kg，电子的电量e=1.6×10-19 C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30 cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极?

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