Question

13．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m，带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，小球沿细管下滑到最低点B时，对细管上壁的压力大小恰好与球重相同，求：
（1）圆心处的电荷的带电性质；
（2）圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小；
（3）圆心处的电荷产生的电场中A、B两点间的电势差．

Answer 1

分析 根据小球对细管上壁有压力，故两电荷之间为引力，判断出圆心处的电荷的电性
小球沿细管下滑到最低点的过程中，电场力不做功，只有重力做功，由动能定理求出小球经过最低点时速度．经过最低点时，由重力、电场力和轨道的弹力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出电场力，再求解场强大小

解答 解：（1）小球对细管上壁有压力，故两电荷之间为引力，故圆心处的电荷的电性与带电小球的电性相反
（2）从A运动到最低点过程由动能定理：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
   在最低点由向心力公式：$Eq-mg-N=\frac{m{v}^{2}}{R}$    N=mg
     解得：$E=\frac{4mg}{q}$
（3）因从A到B电场力不做功，W_AB=0   
${U}_{AB}=\frac{{W}_{AB}}{q}$=0
答：（1）圆心处的电荷的电性与带电小球的电性相反
（2）圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为$\frac{4mg}{q}$；
（3）A、B两点间的电势差为0

点评 本题动能定理与向心力知识的综合应用，是常见的题型，基础题，要注意电场力与速度方向始终垂直，对小球不做功的特点