Question

回旋加速器的示意图如图11-9甲，置于真空中的金属D形盒,其半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示.此加速器所接的高频交流电源如图11-9乙所示,电压有效值为U.粒子源射出的带电粒子质量为m、电荷量为q.设粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,且此时高频电源电压恰好达到最大值,忽略粒子在加速电场中的运动时间,加速粒子的电压按交流电的最大值且可近似认为保持不变.粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数.求:

(1)粒子在加速器中运动的总时间t.

(2)试推证当R>>d时,粒子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计(粒子在电场中运动时,不考虑磁场的影响).  

(3)粒子第1次和第n次分别在右半盒中运动的轨道半径的比值R₁∶R_n.

图11-9

Answer 1

解析:由于加速粒子的电压按交流电的最大值且近似认为保持不变,故粒子在电场中做匀加速直线运动.

(1)设粒子加速后的最大速度为v,此时轨道半径最大为R,由牛顿第二定律得:

粒子的回旋周期为:

粒子加速后的最大动能为:

设粒子在电场中加速的次数为n,则:E_k=nqU_m

高频电源电压的最大值

又忽略粒子在加速电场中的运动时间,则运动的总时间

联立解得:

(2)粒子在电场中间断的加速运动,可等效成不间断的匀加速直线运动.粒子在电场中加速的总时间为:

粒子在D形盒中回旋的总时间:

故,又R>>d,所以,因此t₁可忽略不计.

(3)设粒子第1、2、3……n次在右半盒中运动的速度分别为v₁、v₂、v₃……v_n,则由动能定理得:qU_m=mv₁²/2

……

又

联立解得(n取1,2,3,…).

答案:(1)

(2)略

(3)