Question

12．如图所示，物体A和物体B（砂和砂桶）通过不可伸缩的轻绳跨过定滑轮连接，斜面体固定，A、B恰好处于静止状态，连接A的轻绳与斜面平行，如果再缓慢地向B中加入质量为m的砂子，A、B又恰能处于静止状态，不计滑轮的质量和滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 可求出物体A与斜面间的滑动摩擦力的大小
• B． 可求出物体A与斜面压力的大小
• C． 可求出物体B（砂和砂桶）总质量的大小
• D． 可求出物体A与斜面间静摩擦力的最大值

Answer 1

分析 刚开始AB都恰好处于静止状态，再缓慢地向B中加入质量为m的砂子，A、B又恰能处于静止状态，说明两种情况下，A与斜面间的摩擦力达到最大静摩擦力，且没有加砂子时，摩擦力方向是向上的，否则一加砂子，A就运动了，再根据平衡条件列式，联立方程求解．

解答 解：刚开始AB都恰好处于静止状态，则A与斜面间的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向上，根据平衡条件得：
m_Agsinθ=m_Bg+f_max①，
再缓慢地向B中加入质量为m的砂子，A、B又恰能处于静止状态，则此时A与斜面间的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向下，根据平衡条件得：
m_Agsinθ=m_Bg+mg-f_max②
由①②解得：${f}_{max}=\frac{mg}{2}$，由于不知道A的质量、斜面倾角以及动摩擦因数，所以无法求解滑动摩擦力、A与斜面压力以及物体B（砂和砂桶）总质量，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，特别注意临界条件的应用，恰好处于静止状态，说明A与斜面间的摩擦力达到最大静摩擦力，但方向要根据题意判断，难度适中．