Question

在同一地理位置上，甲、乙两个单摆的摆动图象如图所示，则下列论断正确的是（　　）
①两摆球在最低点的速度大小相等   
②两摆球在最低点对悬线拉力大小相同
③两摆球在最低点加速度大小相等   
④两摆球在最低点动能相等．

A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：由图读出两单摆的周期，由单摆的周期公式分析摆长关系．由位移的最大值读出振幅．即可判断出最大偏角的关系，由机械能守恒分析最低点的速度大小关系．由a=

v2

L

即可确定加速度的大小．无法判断两摆的质量关系．即无法判断拉力和动能的大小．

解答：解：①由图看出，两单摆的周期和振幅相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T=2π

L

g

得知，甲、乙两单摆的摆长L相等．则知两个单摆的最大偏角相等，设为θ，摆球在最低点时的速度大小为v．
根据机械能守恒定律得：mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2，得v=

2gL(1-cosθ)

，可见，两摆球经过最低点时速度大小相等．故①正确
②在最低点，有F-mg=m

v2

L

，得F=mg+m

v2

L

=3mg-2mgcosθ，由于单摆的周期与摆球的质量无关，无法确定两个摆球质量关系，所以不能确定摆球在最低点拉力的大小关系．故②错误．
③摆球在最低点加速度大小a=

v2

L

=2g（1-cosθ），则知a相等，故③正确．
④在最低点的动能E_k=

1

2

mv2=mgL（1-cosθ），因质量m无法确定，所以动能的大小也无法确定．故④错误．
故选C

点评：本题既要掌握单摆的周期公式，判断出最大偏角的关系，更要能运用力学知识分析最低点速度、加速度和拉力的关系，是一道综合题．