Question

【题目】（18分）如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一半径为R、圆心为O'(0，R)的圆形区域；圆形区域内存在着方向垂直圆面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；圆形区域右侧有一方向沿x轴正方向的匀强电场，场强大小E=；固定绝缘板MN垂直于x轴且与y轴间的距离为R。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从坐标原点O以大小为v0=、方向与y轴正方向夹角θ=37°的速度垂直磁场射入第一象限，射出磁场后进入电场，与MN发生碰撞，碰撞前后沿y轴方向的分速度不变，沿x轴方向的分速度大小不变、方向反向。取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）粒子第一次射出磁场时的位置P1以及粒子与MN发生碰撞前瞬间的速度大小v；

（2）粒子第二次射出磁场时的位置P2以及粒子从第一次射入磁场到最后一次射出磁场过程在磁场中运动的总时间t。

Answer 1

【答案】（1）(R，R)（6分） v=（4分） （2）(0，2R)（2分） t=（6分）

【解析】（1）如图所示，粒子第一次在磁场中做以O1为圆心的匀速圆周运动，设其轨迹半径为r

则有qv0B=m，其中v0=（2分）

解得r==R（1分）

可见，四边形OO1P1O'是菱形（1分）

由几何知识，粒子过P1时的速度方向沿电场方向，P1的坐标为(rcos θ，r–rsin θ)（1分）

可得P1的坐标(R，R)（1分）

在到达MN前粒子在电场中做匀加速直线运动，则v2–v02=2a(R–R)（2分）

其中a=，E=（1分）

解得v=（1分）

（2）粒子第二次在磁场中做速率为v0、O2为圆心的匀速圆周运动，四边形P1O′P2O2是菱形，由几何知识，P2的坐标为(0，2R)（2分）

则t=（2分）

由几何关系知∠OO1P1+∠P2O2P1=π（2分）

可得t=（2分）