Question

【题目】如图所示，质量为M=4.0kg的长木板静止在粗糙水平面上，某时刻一质量为m=2.0kg的小木块（可视为质点），以v0=10m/s的初速度从左端滑上长木板，同时用一水平向右的恒力F拉动长木板向右做加速运动，当小木块运动到长木板的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F，长木板在地面上继续运动一段距离L=4m时的速度为3m/s，已知长木板与小木块间的动摩擦因数μ1=0.5，长本板与地面间动摩擦因数μ2=0.2，加速度g=10m/s2．求：

（1）长木板的长度；

（2）作用在长木板上的恒力F大小；

Answer 1

【答案】（1）5m．（2）F=22N

【解析】

根据“从左端滑上长木板”、“小木块运动到长木板的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力”、“长木板的长度”、“作用在长木板上的恒力F大小”可知，本题考查牛顿第二定律的板块模型，根据牛顿第二定律，结合速度位移公式求出物块与木板达到的共同速度，根据牛顿第二定律和运动学公式，结合相对位移的大小求出木板的长度，以及拉力的大小．

（1）设物块与木板达共同速度v共后，物块与木板一起向右减速滑行，设此过程加速度大小为a，则：a==μ2g=0.2×10=2m/s2．

，代入数据解得v共=5m/s．

对物块，冲上木板后做加速度大小为a1的匀减速运动，对木板，物块冲上后做加速度大小为a2的匀加速运动，经时间t1达共同速度v共．依题意对小物块有：a1=μ1g=5m/s2，

v共=v0﹣a1t1，代入数据解得t1=1s．

对木板：v共=a2t1，解得a2=5m/s2，

小物块的位移：x物=t1=×1m=7.5m，平板车的位移：x木=t1=×1m=2.5m，

所以小车的长度L=x物﹣x木=7.5﹣2.5m=5m．

（2）对长木板，由牛顿第二定律，F+μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2，代入数据解得F=22N．