Question

地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗质量为m，离地高为R的人造地球卫星，绕地球作匀速圆周运动，则（　　）

• A．卫星加速度的大小为

  g

  2

• B．卫星所受万有引力的大小为

  mg

  2

• C．卫星线速度的大小为

  Rg

  2

• D．卫星线速度的大小为

  2Rg

  2

Answer 1

分析：根据万有引力近似等于重力得出轨道上的重力加速度与轨道半径的定量关系．再结合万有引力提供向心力进行求解．

解答：解：A．根据万有引力近似等于重力，G

Mm

r2

=mg，得：g=

GM

r2

．当r=R时，重力加速度为g，则当r=2R时，重力加速度为

g

4

．故A错．
   B．卫星在离地面高R的轨道上所受的万有引力等于在轨道上的重力，所以F=

mg

4

．故B错．
   C．根据万有引力提供向心力，G

Mm

r2

=m

v2

r

．得：v=

GM r

，又GM=gR²，v=

2gR

2

．故C错，D对．
故选D．

点评：解决本题的关键是万有引力提供向心力和万有引力近似等于重力这两知识点的综合应用，还要注意轨道半径和高度是两个不同的概念．