Question

(18分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀.我国的“嫦娥一号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h.若月球质量为m_月，月球半径为R，引力常量为G. 求：

(1) “嫦娥一号”绕月运行的周期．

(2) 在月球自转一周的过程中，“嫦娥一号”将绕月运行多少圈？

(3)“嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)2π　(2)     (3)  

 

【解析】(1)”嫦娥一号”轨道半径r＝R＋h，由

G＝mr

可得”嫦娥一号”卫星绕月周期

T＝2π.

(2)在月球自转一周的过程中，”嫦娥一号”将绕月运行的圈数n＝＝ .

(3)摄像机只要将月球的”赤道”拍摄全，便能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球”赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为

s＝＝ .

本题考查万有引力定律的应用，嫦娥一号所受月球的万有引力提供向心力，注意公式中的r为距离月球球心间的距离，由公式G＝mr，r=R+h可求得周期大小，月球的周期除以嫦娥一号的周期则为第二问答案，在月球自转一圈时，嫦娥一号转动n圈即可将月面各处全部拍摄下来，拍摄的宽度为赤道长度除以嫦娥一号的圈数n