Question

（2009?南开区一模）在甲图中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，如图甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．

（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷

q

m

；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变．要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理与牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，并由几何关系，即可求解；
（2）所有带电粒子都不能打到MN边界上，带电粒子在磁场中运动偏角小于90°，所以由临界状态入手，得出磁场区域的满足条件．

解答：解：（1）带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，由动能定理
qU=

1

2

mv2       ①
进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径r，qvB=m

v2

r

  ②
打到H点有    r=

d

2

    ③
由①②③得     

q

m

=

8U

B2d2

（2）要保证所有带电粒子都不能打到MN边界上，带电粒子在磁场中运动偏角小于90°，临界状态为90°
如图所示，磁场区半径R=r=

d

2

所以磁场区域半径满足R≤

d

2

答：（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，则该粒子的比荷 

q

m

=

8U

B2d2

；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变．要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），则磁场区域的半径应满足R≤

d

2

的条件．

点评：考查动能定理、牛顿第二定律等规律的应用，学会临界状态角度分析问题，并注意几何关系在本题中应用．