Question

【题目】如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D中即为成功。已知轨道AB、BC可视为斜面，AB长25 cm，BC长1 m，CD高20 cm，滑块在AB段加速下滑时加速度大小为a1＝2 m/s2，在BC段非可控区域加速下滑时加速度大小为a2＝1 m/s2，在可控区域减速时的加速度大小为a3＝3 m/s2，滑块在B点、可控点前后速度大小不变，g＝10 m/s2，求游戏成功时：

(1)可控区域的长度L；

(2)滑块从A到洞D所经历的时间t。

Answer 1

【答案】（1）0.375m；（2）1.7s

【解析】（1）小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为F=2.5mg的相互作用力，故小球受到的向心力为F向=2.5mg+mg=3.5mg=35N。

（2）压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零。 设滑块离D端的距离为x0， kx0＝mg 解得x0＝mg/k=0.1m

由机械能守恒定律有mg（r＋x0）+ mv＝Ekm＋Ep

得Ekm=mg（r＋x0）＋m－Ep =3+3.5-0.5 =6（J）

（3）在C点，由 得（m/s）2

滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得 mg·h－μmgs＝m 解得BC间距离s=0.5m

小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中。

设物块在BC上的运动路程为sˊ，由动能定理有 0-m=－μmgsˊ 解得sˊ=0.7m

故最终小滑块距离B为0.7-0.5m=0.2m处停下。（或距离C端0.3m）