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【题目】如图所示,盛水(密度为ρ1)容器的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为h、底面积为S的长方体木块(密度为ρ2),浸入水中的深度为aO为木块质心,现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离A(木块没有完全浸没),木块就在水面上下振动(木块始终没有离开水面),不考虑任何阻力,重力加速度为g,试证明木块做简谐运动。

【答案】见解析

【解析】

木块的平衡位置就在原来静止的位置,木块漂浮(静止)时由力平衡可得

G=F

ρ2ghS=ρ1gSa

现在以木块振动到平衡位置下方情形为例来证明,设木块振动到平衡位置下方x(xA),其偏离平衡位置的位移大小为x,所受到的浮力变为

回复力为

解得

F=ρ1gSx

显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比,同理可证,木块振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比,分析木块在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知,回复力恒指向平衡位置,所以木块此时做简谐运动。

练习册系列答案
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【题目】201822日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测得到卫星绕地球运动的周期T,已知地球的半径R和地球表面处的重力加速度g。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,不计地球自转的影响,由此可以计算出(  )

A.“张衡一号”的密度

B.“张衡一号”所受万有引力的大小

C.“张衡一号”在轨运行时角速度的大小

D.“张衡一号”在轨运行时距离地面的高度

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【题目】如图所示,传送带与水平面的夹角θ37°,并以v10m/s的速率逆时针转动,在传送带的A端轻轻地放一小物体.若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ0.5,传送带A端到B端的距离L16m,则小物体从A端运动到B端所需的时间为多少?(g10m/s2sin 37°0.6cos 37°0.8)

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【题目】(多选)如图所示,竖直平行金属导轨MNPQ上端接有电阻R,金属杆ab质量为m,跨在平行导轨上,垂直导轨平面的水平匀强磁场的磁感应强度为B,不计ab与导轨电阻及一切摩擦,且ab与导轨接触良好.若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升,则以下说法正确的是 (  )

A. ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量

B. 拉力F所做的功等于电阻R上产生的热量

C. 拉力F与重力做功的代数和等于电阻R上产生的热量

D. 电流所做的功等于重力势能的增加量

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【题目】将一个半球体置于水平地面上,半球的中央有一光滑小孔,上端有一光滑的小滑轮,柔软光滑的轻绳绕过滑轮,两端分别系有质量为m1m2的物体(两物体均可看成质点,m2悬于空中)时,整个装置处于静止状态,如图所示.已知此时m1与半球的球心O的连线与水平线成角(sin=0.8cos=0.6),m1与半球面的动摩擦因数为0.5,并假设m1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.则在整个装置处于静止的前提下,下列说法正确的是(  )

A.的比值不同时,地面对半球体的摩擦力都为零

B.=时,半球体对m1的摩擦力为零

C.1≤时,半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上

D.≤5时,半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

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【题目】如图所示,在光滑水平面上有一辆质量m13.98 kg的平板小车,小车上表面离地高度为h=0.2m,小车右端有一个质量m21 kg的木块(木块可视为质点),小车与木块一起静止在地面上。一颗质量m020 g的子弹以v0300 m/s的初速度水平向右飞行,瞬间击中小车并留在其中。木块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.2(g10 m/s2)

1)如果木块刚好不从小车上掉下,求小车长度L0

2)如果小车长度L=0.25 m,求木块落地瞬间与小车左端的水平距离x

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【题目】一定量的理想气体从状态a开始,经历三个过程abbcca回到原状态,其pT图象如图所示。下列判断正确的是(  )

A.过程ab中气体一定吸热

B.abc三个状态中,状态a分子的平均动能最小

C.过程bc中气体既不吸热也不放热

D.过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热

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【题目】如图所示,质量为的斜面体静置于粗糙水平地面上,面光滑,质量为的物体从面顶端点由静止释放,运动至斜面底端,斜面体始终保持静止,重力加速度为,则在此过程中(  )

A.斜面体受到的摩擦力为0

B.地面对斜面体的支持力大于

C.地面对斜面体的摩擦力水平向右

D.面粗糙,在点给物体一个初速度,物体沿斜面向下做匀速直线运动,在匀速运动过程中,地面对斜面体的摩擦力为0

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【题目】如图所示,物块以一定初速度沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动,运动过程中受一个恒定的平行斜面的拉力F作用,在向上运动的过程中,物块的加速度大小为4 m/s2,方向沿斜面向下。下列正确的说法是

A.拉力做的功大于物块克服摩擦力做的功

B.拉力做的功小于物块克服摩擦力和重力做的功

C.物块的机械能减小

D.物块的机械能增加

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