Question

长1.8 m的细绳悬挂着质量为2 kg的小球，绳的另一端系在离地高3.6 m的天花板上.现将小球从贴着天花板开始自由下落，在细绳被拉直的瞬间绳断裂，接着小球竖直下落到地面上，全过程历时1.2 s.已知小球刚着地时的速度大小为6.5 m/s,不计空气阻力，取g="10" m/s².求：
（1）细绳刚断裂时小球的速度；
（2）在细绳被拉断的瞬间，绳子受到的平均拉力.

Answer 1

（1）2.5 m/s.
（2）55 N.

（1）设细绳断开时小球的速度为v₁，着地时的速度为v₂.绳断开后，小球做竖直下抛运动，运动距离h="1.8" m，由匀加速直线运动的公式有：
2gh=v₂²-v₁²则v₁²=v₂²-2gh
v₁== m/s="2.5" m/s.
（2）绳断之前，小球自由下落的时间t₁=="0.6" s
绳断开后，小球的运动时间t₂=="0.4" s
则细绳断裂所经历的时间Δt=t-t₁-t₂="0.2" s
细绳断裂瞬间，小球受到竖直向上绳的拉力F、竖直向下的重力，绳拉紧前小球的速度：v₀=="6" m/s，方向向下；绳断裂时，小球的速度v₁="2.5" m/s,方向向下.以向下为正方向，由动量定理有（mg-）Δt=mv₁-mv₀
由此得=mg+=［2×10+］N="55" N.