Question

11．质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0s到12s内体重计示数F随时间t变化的情况如图所示，取g=10m/s²，试求：
（1）在0～4s内，电梯的加速度大小和上升的高度；
（2）在4～10s内，电梯的加速度大小和上升的高度；
（3）在10-12s内，电梯的加速度大小和上升的高度．

Answer 1

分析 对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律即可求得各过程上升的位移．

解答 解：（1）在0s-4s内，电梯做匀加速运动，加速度为：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{440-400}{40}$=1m/s²
上升高度为 h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×1×4²=8m
4s末速度为v=a₁t₁=1×4=4m/s
（2）在4～10s内，电梯加速度为0，做匀速运动
上升高度h₂=vt₂=4×6=24m
（3）10-12s内，做匀减速运动，加速度 a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{320-400}{40}$=-2m/s²，
上升高度为 h₃=vt’+$\frac{1}{2}$a₂t'²=4×2-$\frac{1}{2}$×2×4═4m
答：（1）在0～4s内，电梯的加速度大小为1m/s²；上升的高度为8m；
（2）在4～10s内，电梯的加速度大小为0；上升的高度为24m；
（3）在10-12s内，电梯的加速度大小为2m/s²；上升的高度为4m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．