Question

1．如图一辆质量为500kg的汽经过一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s²）
（1）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部．则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）如果汽车对圆弧形拱桥的压力为零．车速应该多大？此后车作什么运动？

Answer 1

分析 （1）汽车通过拱桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再牛顿第三定律求解桥面受到汽车的压力大小．
（2）当汽车对桥面的压力为零，由重力提供汽车的向心力，再由牛顿第二定律此时的速度．根据此后车的受力情况分析其运动情况．

解答 解：（1）汽车经过拱桥的顶部时，受重力mg和拱桥的支持力N，根据牛顿第二定律，有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$                    
解得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{r}$）=500×（10-$\frac{{6}^{2}}{50}$）N=4640N             
根据牛顿第三定律知，汽车对圆弧形拱桥的压力：N′=N=4640N      
（2）当汽车对圆弧形拱桥的压力压力为零时，对于汽车而言，由重力提供向心力，故有：
 mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：v₀=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×50}$=10$\sqrt{5}$m/s
此后汽车只受重力，又有水平速度，所以做平抛运动．
答：（1）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N；
（2）如果汽车对圆弧形拱桥的压力为零．车速应该是10$\sqrt{5}$m/s，此后车作平抛运动．

点评 汽车通过拱桥顶点时，通过分析受力情况，确定向心力来源是解题的关键，当汽车要腾空飞起做平抛运动时，由重力提供向心力，临界速度为v₀=$\sqrt{gr}$，这个结论要理解并记牢．