Question

13．如图所示，光滑水平面上，有一个质量为M=3kg的木箱静止放置．木箱上某处静止有一小铁块，质量为M₀=1kg，与木箱上表面间动摩擦因数为μ=0.2．在木箱右侧足够远的地方，放有一质量为m=9kg的薄板，其上表面为软胶体物质．木箱和薄板的上表面高度差为h=5m．某时刻，给小铁块一个水平向右的瞬时冲量I=4N•s，小铁块随即开始运动，刚好能“停”在木箱右边缘．之后的某时刻木箱与薄板发生极短时间的弹性碰撞，木箱顶部的小铁块顺势向前滑出，落到薄板上．（认为小铁块落到薄板上立即相对静止，不计空气阻力，薄板足够长，重力加速度g=10 m/s²）．求：
①小铁块原来静止时距木箱右端的距离L；
②小铁块在薄板上的落点距薄板左端的距离．

Answer 1

分析 ①给小铁块一个水平向右的瞬时冲量I=4N•s，由动量定理求出小铁块获得的速度．之后小铁块在木箱上滑行，刚好能“停”在木箱右边缘，两者速度相同，由动量守恒定律求出共同速度．再由能量守恒定律求小铁块原来静止时距木箱右端的距离L；
②木箱与薄板弹性碰撞，对系统，由动量守恒及机械能守恒结合求出碰后两者速度．碰撞后小铁块做平抛运动，根据平抛运动规律求出运动的时间，再由位移公式和几何求小铁块在薄板上的落点距薄板左端的距离．

解答 解：①由动量定理，对小铁块，有 I=m₀v₀
小铁块与木箱相互作用，满足动量守恒定律，以向右为正方向，则有
  m₀v₀=（M+m）v₁
又，由能量守恒定律得：
  μm₀gL=$\frac{1}{2}$m₀v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
联立上述方程，解得：L=3m  
②木箱与薄板弹性碰撞，对系统，由动量守恒定律及机械能守恒定律得：
  Mv₁=Mv₂+mv₃；
  $\frac{1}{2}$Mv₁²=$\frac{1}{2}$Mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₃²；
解得：v₂=-0.5m/s，v₃=0.5m/s
碰撞后小铁块做平抛运动，根据平抛运动规律有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
物体落在平板车上距离平板车左端距离为△x=（v₁-v₃）t
联立上述方程，解得：物体落在平板车上距离平板车左端距离为0.5m
答：
①小铁块原来静止时距木箱右端的距离L是3m；
②小铁块在薄板上的落点距薄板左端的距离是0.5m．

点评 本题是相对运动的问题，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，抓住木块在木板上滑行和碰撞遵守的基本规律：动量守恒定律及能量守恒定律，这是解题的关键．要知道摩擦生热与相对位移有关．