Question

3．将甲物体从地面竖直上抛，与此同时在离地面某一高度处乙物体自由下落．若两物体在空中相遇时的速率相等，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲物体的初速度大小是相遇时物体速率的2倍
• B． 甲物体在空中运动的时间是乙物体在空中运动时间的2倍
• C． 甲物体能上升到乙物体所在的高度处
• D． 相遇处的高度一定是乙物体开始下落时高度的中点

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解

解答 解：A、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题gt=v₀-gt=v
解得：v₀=2v．故A正确；
B、根据竖直上抛运动的对称性可知，乙自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为t_乙=$\frac{2v}{g}$，甲竖直上抛物体在空中运动时间为：t_甲=2×$\frac{2v}{g}$．故B正确；
C、物体甲能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$，乙开始下落的高度为：h_B=$\frac{1}{2}g（\frac{2v}{g}）^{2}$，显然两者相等．故C正确．
D、两物体在空中同时达到同一高度为h′=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}h$故D错误．
故选：ABC

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解