Question

如图2-1所示，水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m，质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以ｖ₁＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时，一颗质量为ｍ＝20g的子弹以ｖ₀＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度ｖ＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s².
(1)第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？
(2)求在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离Ａ点的最大距离.
(3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？

Answer 1

（1）3m/s，（2）0.9m，（3）16次

（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为ｖ＇（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得：ｍｖ₀－Ｍｖ₁＝ｍｖ＋Ｍｖ＇，可解得ｖ＇＝3m/s，其方向应向右．
（2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s²，以速度ｖ＇＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为ｔ₁＝＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离Ａ点的最大距离S_m＝＝0.9m．
（3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经0.4ｓ木块向左作匀加速直线运动，并获得速度ｖ”，ｖ＇＇＝ａ×0.4＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入．注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点S₁＝S_ｍ－＝0.5m．第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同，即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9m，又向左移动S＇＝×ａ×0.4²=0.4ｍ，每一次木块向右离开Ａ点的距离是0.5m．显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离Ａ端的距离是S₂＝15×0.5m=7.5m，第16颗子弹击中木块后，木块再向右运动Ｌ－S₂＝8.3m－7.5m＝0.8m<0.9m，木块就从右端Ｂ滑出．
　　由此推算，在经过16次子弹射击后木块应从Ｂ点滑出。