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    如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．
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    （1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为
    15
    mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放．求：?金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
    （2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
    分析：（1）金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，求出棒刚进入水平轨道时的速度，根据E=BLv0和I=
    E
    2R
    求解通过金属棒b的电流大小．对金属棒b：所受安培力F=2BIL，要使b能在导轨上保持静止，必须满足F≤fm=
    1
    5
    mg，即可求得h应满足的条件；
    （2）若水平段导轨是光滑的，金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ后，金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．对两棒，分别运用动量定理列式，结合感应电动势相等的条件，求出最终两棒的速度，由能量守恒求解金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
    解答：解：（1）①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为v0，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I．　　
       由机械能守恒mgh=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ，解得v0=
    		2gh

    　　感应电动势E=BLv0，对回路有：I=
    E
    2R

    　　解得：I=
    BL
    		2gh
    2R

    　　②对金属棒b：所受安培力F=2BIL
    　　又因 I=
    BL
    		2gh
    2R
    　　
    金属棒b棒保持静止的条件为F≤
    1
    5
    mg
    　　解得 h≤
    gm2R2
    50B4L4

    　　（2）金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib．
    　　由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2
    　　设向右为正方向：
    对金属棒a，由动量定理有-Ia=mv1-mv0
    　　 对金属棒b，由动量定理有-Ib=-mv2-0
    　　由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系　Ib=2Ia
    　　解得v1=
    4
    5
    v0    ，v2=
    2
    5
    v0
    　　根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Q=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    -
    1
    2
    [
    1
    2
    m(
    2
    5
    v0)2+
    1
    2
    m(
    4
    5
    v0)2]    =
    1
    10
    m
    v
    2
    0
    =
    1
    5
    mgh
    　　Qb=
    1
    10
    mgh
    答：（1）金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小是
    BL
    		2gh
    2R
    ；?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，金属棒a释放时的高度h应满足的条件是h≤
    gm2R2
    50B4L4
    ；
    （2）金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值是
    1
    10
    mgh．
    点评：该题考查了多个知识点的综合运用，是双杆类型．做这类问题我们首先应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．能量的转化与守恒的应用非常广泛，我们应该首先考虑．
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    （1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力．求金属棒不在磁场中时受到的拉力F1，和在磁场中时受到的拉力F2的大小；
    （2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
    （3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．

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    （1）电源的电动势E．
    （2）若将磁场改为垂直于导轨平面向下，要保证导轨不滑动，磁感强度的大小不得超过多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6）．

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    （1）导轨对杆ab的阻力大小f．
    （2）杆ab中通过的电流及其方向．
    （3）导轨左端所接电阻的阻值R．

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    如图所示，两根无电阻导轨与水平面成θ=37°角放置，两导轨间距离为d=0.5m，在导轨上垂直于导轨水平放一根质量m=0.2kg、长度略大于d、电阻R=4Ω的均匀金属杆，导轨下端与一个内阻r=1Ω电动势未知的电源两极相连，杆与导轨间最大静摩擦力fm=1.5N．当导轨间有竖直向上、磁感应强度为B=2T的匀强磁场时，杆与导轨间刚好无摩擦力．求：
    （1）电源的电动势E．
    （2）若将磁场改为垂直于导轨平面向下，要保证金属杆刚好不向下滑动，磁感应强度的大小不得超过多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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    （1）达到最大速度时，拉力对MN杆做功的功率；
    （2）这一过程中，MNEF回路中产生的焦耳热．

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