Question

【题目】如图所示，质量均为的木块与小球（可视为质点）通过一根细绳相连，细绳绕过两个轻质无摩擦的小定滑轮、（可视为质点），木块的另一端被固连在地面上的轻质弹簧秤竖直向下拉住．小球套在固定在水平地面上的半圆形光滑圆环上，圆环半径为．初始时小球位于圆环的最高点点静止不动，其中，此时弹簧秤对木块的拉力为，弹簧秤中弹簧的弹性势能在数值上等于（为重力加速度）．现将小球从点移动到点，其中垂直于，此时弹簧秤对木块的拉力为，然后将小球从点由静止释放，小球将顺着光滑圆环从向运动．已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比．求：

（1）弹簧秤中弹簧的劲度系数；

（2）小球从点静止释放，运动到点时的速度；

（3）小球从点静止释放，由点运动到点的过程中，绳子拉力对小球所做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）对弹簧，根据胡克定律：

解得：

（2）由机械能守恒定律可得：

解得小球运动到点时的速度：

（3）对小球用动能定理

解得：