Question

【题目】某同学在实验室中找到一根拉力弹簧，经测量发现其弹力F与弹簧伸长量x的关系如图1所示（图中F0、F1、x1已知）。现将这根弹簧上端固定，下端接一质量为m的小球，待小球静止后，将小球向下拉一小段距离（在弹簧的弹性限度内），此时弹簧的伸长量为x2，然后由静止释放小球，小球在竖直方向振动。弹簧质量可忽略不计，重力加速度为g。当小球速度达到最大时弹簧的伸长量为

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：题中所述弹簧是一种特殊的弹簧，自然状态下，弹簧的各圈是紧密挨在一起的，并且相互是挤压的，如果用将弹簧的一端固定，另一端用一个从零逐渐增大的力拉弹簧，弹簧并不会马上就伸长，而是要大于某一值时才会发生形变，也就是题中的F0，这个力叫做这个弹簧的初始张力。实际上F0是一个临界状态，当作用力为F0时，我们认为弹簧没有伸长，此时弹簧各圈间还接触，但已经没有挤压作用了。对于这样的弹簧我们要注意，F=kx（k为劲度系数，x为形变量）已经不适用了，题中所述弹簧的弹力可表示为F=F0+kx（F0为初始张力，k为劲度系数，x为形变量），由题中的图1可知，。

当小球在竖直方向振动的时候，当弹簧的弹力时小球的速度最大，设此时弹簧的形变量为，则有，代入上面k的表达式，化简可得，故C正确