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    如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块，并留在滑块中，子弹打击滑块的时间极短，可忽略不计．之后，滑块向右运动并通过A点，返回后恰好停在出发点O处．求：
    （1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小；
    （2）试简要说明滑块从O到A及从A到O两个过程中速度大小的变化情况，并计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值；
    （3）滑块停在O点后，另一颗质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并停留在滑块中，此后滑块运动过程中仅两次经过O点，求第二颗子弹的入射速度u的大小范围．
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    （1）子弹打击滑块，满足动量守恒定律，设子弹射入滑块后滑块的速度为v1，
    则：mv=（M+m）v1
    v1=
    mv
    M+m
    …①
    （2）从O到A滑块做加速度增大的减速运动，从A到O滑块可能做加速度增大的减速运动，或先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动．
    滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大．设在OA段克服摩擦力做的功为Wf，与滑块的动摩擦因数为μ，弹性势能最大值为Ep，
    根据能量守恒定律：
    1
    2
    (M+m)
    v21
    =Wf+Ep    …②
    由于滑块恰能返回到O点，返回过程中，根据能量守恒定律：
    Ep=Wf…③
    ①②③式解得：Ep=
    m2v2
    4(M+m)

    （3）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得：mu=（M+2m）v2 …④
    如果滑块第一次返回O点时停下，则滑块的运动情况同前，对该过程应用能量守恒定律：
    1
    2
    (M+2m)
    v22
    =2W′f⑤
    W′f
    Wf
    =
    M+2m
    M+m
    …⑥
    ①②③④⑤⑥联立解得：u1=
    M+2m
    M+m
    v
    如果滑块第三次返回O点时停下，对该过程由能量守恒：
    1
    2
    (M+2m)v
    ′22
    =4W′f⑦
    ①②③④⑥⑦联立解得：u2=
    		2
    M+2m
    M+m
    v
    所以，滑块仅两次经过O点，第二颗子弹入射速度的大小范围在：
    M+2m
    M+m
    v＜u＜
    		2
    M+2m
    M+m
    v
    答：（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小是
    mv
    M+m
    ；
    （2）滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值是
     
    m2v2
    4(M+m)
    ；
    （3）第二颗子弹的入射速度u的大小范围是
    M+2m
    M+m
    v＜u＜
    		2
    M+2m
    M+m
    v    ．
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    如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m．现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能Ep=1.0J，物体处于静止状态．取g=10m/s2，撤去外力F后物体会向右滑动，第一次回到O点时的速度为
    1
    5
    m/s，则下列说法正确的是（　　）

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    （1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小；
    （2）试简要说明滑块从O到A及从A到O两个过程中速度大小的变化情况，并计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值；
    （3）滑块停在O点后，另一颗质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并停留在滑块中，此后滑块运动过程中仅两次经过O点，求第二颗子弹的入射速度u的大小范围．

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    A、两环整体重心的运动轨迹是以O为圆心，以R=
    L
    2
    为半径的
    1
    4
    圆弧
    B、两环总动能达到最大时，两环的速度大小都是v=
    2-
    		2
    2
    gL
    C、小环甲向上运动过程中，绳子拉力对小环甲先做正功后做负功
    D、小环乙向下运动过程中，小环乙重力的功率一直增大

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