Question

如图所示是固定在光滑水平地面上的两条光滑长直导轨（俯视图）．导轨内放置一个木质滑块A，滑块A的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R．现有半径r（r＜＜R）的金属小球沿水平面以初速度v₀冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，木质滑块A的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：
（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端时，求滑块A的速度与金属小球的动能．

Answer 1

分析：（1）小球与滑块作用的过程中，系统的动量守恒，机械能守恒，根据两大守恒求解金属小球滑离木质滑块时两者的速度大小；
（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度，根据动量守恒求出共同速度，根据机械能守恒求解金属小球的动能．

解答：解：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为v₁和v₂，
由动量守恒有：mv₀=mv₁+3mv₂
又由系统机械能守恒，有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?3m

v

2 2

联立解得：v₁=-

v0

2

，v₂=

v0

2

（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，沿切向方向速度为v′
则：mv₀=（m+3m）v
解得：v=

1

4

v0
EK=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

3mv2
则得：EK=

13

32

m

v

2 0

答：（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球的速度是

v0

2

，方向水平向左，木质滑块的速度是

v0

2

，方向水平向右．
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端时，求滑块A的速度与金属小球的动能

点评：解答此题的关键在于整个过程中满足机械能守恒和动量守恒，难点是抓住小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度．