Question

【题目】如图所示，两根足够长的“∧”形状的金属导轨构成两个斜面，斜面与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距L=1m，导轨电阻可忽略不计．两根相同的金属棒ab和a′b′的质量都为m=0.2kg，电阻R=1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数μ=0.25，两个导轨斜面分别处于垂直于自身斜面向上的两匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度B的大小相同．让a′b′在平行于斜面的外力F作用下保持静止，将金属棒ab由静止开始释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为P=8W．g=10m/s2 ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：

（1）ab下滑的最大加速度；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）ab下落了30m高度时，速度已经达到稳定，求此过程中回路电流的发热量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：当ab棒刚下滑时，ab棒的加速度最大，设为a，则

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

解得：a=4m/s2

（2）解：ab棒达到最大速度vm时做匀速运动，设电动势为E，电流为I，则

mgsinθ=BIL+μmgcosθ

感应电动势：E=BLυm

感应电流：I=

功率表达式，P=EI

解得：vm=10m/s，

B=0.4T

（3）解：根据能量守恒得，有

解得：Q=30J

【解析】（1）对ab棒受力分析，由牛顿第二定律求最大加速度；（2）根据平衡条件，结合电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，及功率表达式，即可求解；（3）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，ab棒减小的重力势能转化为其动能、摩擦生热和焦耳热，根据能量守恒列式求回路电流的发热量Q．

【考点精析】认真审题，首先需要了解能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变)．