Question

如图所示，轻杆AB长l，两端各连接A、B小球，质量均为m，杆可以绕距B端

1

3

处的O轴在竖直平面内自由转动．轻杆由水平位置从静止开始转到竖直方向，求：
（1）此过程中杆对A球做的功是多少．
（2）在竖直方向时转轴O受的作用力大小及方向．（重力加速度为g，不计一切阻力）

Answer 1

分析：（1）转动过程中，两球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和两球速度关系，即可求出竖直方向时A球的速度，再运用动能定理求解杆对A球做的功．
（3）在竖直方向时，对A和B进行受力分析，根据向心力公式列式杆对两球的作用力，即可得到转轴O受的作用力大小及方向．

解答：解：（1）转动过程中，两球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，则得：
   mg?

2

3

l-mg?

1

3

l=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

两球的角速度相等，由v=ωr，得：v_A=2v_B
对A球，由动能定理得：mg?

2

3

l+W=

1

2

m

v

2 A

联立以上三式解得：v_A=2

2 15 gl

，v_B=

2 15 gl

，杆对A球做的功 W=-

2

5

mgl．
（2）在竖直方向时，根据牛顿第二定律得：
 对A球：F_A-mg=m

v 2 A

2 3 l

，解得：F_A=

9

5

mg；
 对B球：mg+F_B=m

v 2 B

1 3 l

，解得：F_B=-

3

5

mg，负号说明杆对B球的弹力向上；
根据牛顿第三定律得知：转轴O受的作用力大小F=F_A+|F_B|=

12

5

mg，方向向下．
答：
（1）此过程中杆对A球做的功是-

2

5

mgl．
（2）在竖直方向时转轴O受的作用力大小为

12

5

mg，方向向下．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理及向心力公式的直接应用，列式时要知道AB两球的角速度相等．