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精英家教网一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷.N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:
(1)M、N间电场强度E的大小;
(2)圆筒的半径R:
(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移2/3d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n.
分析:(1)粒子在匀强电场中在加速运动,电场力做功等于粒子动能的增加;
(2)使用洛伦兹力提供向心力.求出粒子的运动半径,再根据题意,正确画出粒子运动的轨迹,根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系,从而求出磁场的半径;
(3)使用动能定理求出粒子的速度,再求出运动的半径,最后判定与圆筒的碰撞次数n.
解答:解:(1)粒子从开始运动到射入磁场的过程,电场力做功.由动能定理:qU=
1
2
mv2

匀强电场中有:U=Ed
联立上式,得:E=
mv2
2qd

(2)粒子进入磁场后又从S点射出,关键几何关系可知,两碰撞点和S将圆筒三等分.
设粒子在磁场中运动的轨道半径为r,由洛伦兹力提供向心力,得:
qvB=
mv2
r

根据几何关系:r=
3
R

联立上式,解得:R=
3
mv
3qB

(3)保持MN之间的电场强度不变,仅将M板向上平移
2
3
d
后,U′=
U
3

qU′=
1
2
mv2

于是:v′=
3
3
v
r′=
3
3
r=R

此时粒子经过
1
4
圆后与圆筒发生碰撞,所以粒子将在于圆筒壁发生三次碰撞后由S点射出.
答:(1)M、N间电场强度E的大小
mv2
2qd

(2)圆筒的半径:R=
3
mv
3qB

(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移
2
3
d
,粒子与圆筒的碰撞3次.
点评:解决该题的关键是根据题目的要求,正确画出粒子运动的轨迹,并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系.该题对空间思维的能力要求比较高.
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科目:高中物理 来源: 题型:

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(1)M、N间电场强度E的大小;
(2)圆筒的半径R.

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(1)M、N间电场强度E的大小;

(2)圆筒的半径R:

(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移2/3d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n。

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科目:高中物理 来源:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理(天津卷带解析) 题型:计算题

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(1)M、N间电场强度E的大小;
(2)圆筒的半径R
(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移2d/3,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n

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科目:高中物理 来源:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理(天津卷解析版) 题型:计算题

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(1)MN间电场强度E的大小;

(2)圆筒的半径R

(3)保持MN间电场强度E不变,仅将M板向上平移2d/3,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n

 

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