Question

4．“嫦娥三号”探月工程在2013年下半年完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船在A点点火变轨后，动能增大
• B． 飞船在轨道Ⅲ上的运行速率v=$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• C． 飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，总能量增大
• D． 飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为16π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 飞船做圆周运动，根据万有引力等于向心力，列出等式表示出线速度和周期，再根据万有引力等于重力求解．

解答 解：A、飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故A错误．
B、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，又：GM=g₀R²，解得：$v=\sqrt{{g}_{0}R}$，故B错误；
C、飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，只有引力做功，能量守恒，故C错误；
D、万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（3R+R）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（3R+R）}{{T}^{2}}$，又：GM=g₀R²，解得：$T=16π\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正确；
故选：D．

点评 主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．要能根据万有引力提供向心力，选择恰当的向心力的表达式．