Question

宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g
（2）物体落地时的速度
（3）该星球的质量．

Answer 1

分析：（1）小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求g．
（2）平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，求出物体落地时水平和竖直两个方向的分速度，再进行合成．
（3）根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质量．

解答：解：（1）小球在星球表面做平抛运动，由h=

1

2

gt2得
该星球表面的重力加速度 g=

2h

t2

（2）物体落地时竖直方向的分速度v_y=gt=

2h

t2

?t=

2h

t

故物体落地时的速度为v=

v 2 0 + v 2 y

=

v 2 0 + 4h2 t2

设速度与水平方向的夹角为α，则tanα=

vy

v0

=

2h t

v0

=

2h

v0t

，得α=arctan

2h

v0t

．
（3）设该星球的质量为M，则由
  G

Mm

R2

=mg
得：M=

gR2

G

将g=

2h

t2

代入得 M=

2hR2

Gt2

答：
（1）该星球表面的重力加速度g为

2h

t2

．
（2）物体落地时的速度是物体落地时的速度为

v 2 0 + 4h2 t2

，与水平方向夹角为arctan

2h

v0t

．
（3）该星球的质量为

2hR2

Gt2

．

点评：本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量．