Question

4．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g=10m/s²，则（　　）

• A． 当F=8N时，滑块的加速度为2m/s²
• B． 小滑块的质量m=4kg
• C． 滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1
• D． 力随时间变化的函数关系一定可以表示为F=6t （N）

Answer 1

分析 当拉力较小时，m和M保持相对静止一起做匀加速直线运动，当拉力达到一定值时，m和M发生相对滑动，结合牛顿第二定律，运用整体和隔离法分析．

解答 解：A、当F等于6N时，加速度为：a=1m/s²，
对整体分析，由牛顿第二定律有：F=（M+m）a，
代入数据解得：M+m=6kg
当F大于6N时，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{F-μmg}{M}$，
知图线的斜率k=$\frac{1}{M}=\frac{1}{2}$，
解得：M=2kg，
滑块的质量为：m=4kg．
根据F大于6N的图线知，F=4时，a=0，即：0=$\frac{1}{2}F-\frac{40μ}{2}$，
代入数据解得：μ=0.1，
所以a=$\frac{1}{2}F-2$，当F=8N时，长木板的加速度为：a=2m/s²．
根据μmg=ma′得：滑块的加速度为 a′=μg=1m/s²，故A错误，BC正确．
D、给出的图中表现出来的是加速度与力之间的关系，无法确定力与时间之间的关系，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查牛顿第二定律与图象的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图象问题的一般方法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．