Question

11．2015年北京与张家口联合申办冬季奥运会，国人瞩目、万众期盼．冬季奥运会比赛项目之一的“跳台滑雪”，可简化为如图所示的模型，质量为60kg 的运动员由高处下滑后从平台末端A点水平跃出，落在水平地面上的B处．已知A点离地面高度H=20m，从A 点水平跃出时的速度v_A=30m/s，忽略一切阻力，取地面为零势能，g 取10m/s²．求：
（1）运动员在A 点的重力势能E_P；
（2）运动员在A 点水平跃出时的动能E_k；
（3）运动员从A 点运动到B点的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据重力势能的公式E_p=mgh求运动员在A 点的重力势能E_P；
（2）已知运动员的质量和在A 点的速度，由E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$求在A点水平跃出时的动能E_k；
（3）运动员从A 点运动到B点做平抛运动，根据高度H求运动的时间t．

解答 解：（1）运动员在A 点的重力势能 E_P=mgH=60×10×20J=12000J
（2）运动员在A 点水平跃出时的动能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}×60×3{0}^{2}$J=27000J
（3）运动员从A 点运动到B点做平抛运动，则有
   H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2s．
答：
（1）运动员在A 点的重力势能E_P是12000J．
（2）运动员在A 点水平跃出时的动能E_k是27000J．
（3）运动员从A 点运动到B点的时间t是2s．

点评 解决本题的关键是要知道运动员在空中做平抛运动，掌握平抛运动规律即可正确解题．