Question

（18分）
如图所示，AB、CD均为半径为R的1/4光滑圆弧轨道，BC、DF水平。质量为m可视为质点的物体从A由点静止释放，沿AB下滑，已知BC长L=2R，与两个圆弧相切，物体和BC之间的动摩擦因数为μ=0.25试求：
（1）物体滑到AB圆弧最低点B时轨道对它的支持力N
（2）物体到达C点时的速度大小
（3）物体第一次落在DF段上的E点，求DE的距离s

Answer 1

（1）N=3mg
（2）v_c= (gR)^1/2
（3）s=0.41R

（1）A到B：由机械能守恒定律：mgR=mv_B²/2        2分
在B点：根据牛顿第二定律有:   N-mg=mv_B²/R       2分
解得：N="3mg         " 2分
（2）B到C：由动能定理：-μmgL=mv_c²/2-mv_B²/2       4分
解得:v_c= (gR)^1/2       2分
（3）在C点，设轨道对物体的支持力为F，根据牛顿第二定律有
mg-F=mv_c²/R    1分     解得F="0 " 故物体做平抛运动。  1分
由平抛运动规律：R=gt²/2    1分   R+S=v_ct    1分
解得：s="0.41R   " 2分