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4.一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内,活塞质量为m,横截面积为S,可沿汽缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性,初始时封闭气体的温度为T1,活塞距离气缸底边的高度为H,大气压强为P,且恒定不变,现用气缸内的电热丝对气缸内的气体缓慢加热,若此过程中通过电热丝传递给气体的热量为Q,而整个装置于外界没有热交换,活塞上升的高度为$\frac{H}{4}$,重力加速度为g,求:
(1)此时气体的温度;
(2)气体内能的增加量.

分析 (1)气体发生等压变化,由盖吕萨克定律可以求出温度.
(2)由热力学第一定律可以求出增加的内能.

解答 解:(1)气体的状态参量,初状态:温度T1,体积:V1=HS,
末状态:温度T2,体积:V2=(H+$\frac{H}{4}$)S=$\frac{5}{4}$HS,气体发生等压变化,
由盖吕萨克定律得:$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$,即:$\frac{HS}{{T}_{1}}$=$\frac{\frac{5}{4}HS}{{T}_{2}}$,解得:T2=$\frac{5}{4}$T1
(2)封闭气体的压强:p=P+$\frac{mg}{S}$,
气体对外做功:W=Fh=pSh=(P+$\frac{mg}{S}$)×S×$\frac{H}{4}$=$\frac{(PS+mg)H}{4}$,
由热力学第一定律可知,气体增加的内能:△U=Q-W=Q-$\frac{(PS+mg)H}{4}$;
答:(1)此时气体的温度为$\frac{5}{4}$T1
(2)气体内能的增加量为Q-$\frac{(PS+mg)H}{4}$.

点评 本题考查了求温度、内能的增量,分析清楚气体状态变化过程,应用盖吕萨克定律、热力学第一定律即可正确解题.

练习册系列答案
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