Question

11．在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星运动的速度为$\sqrt{2Rg}$
• B． 卫星运动的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 卫星运动的加速度为$\frac{1}{2}$g
• D． 卫星的角速度为$\frac{1}{4}$mRg

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式解题．

解答 解：设卫星的质量为m、轨道半径为r=R+R=2R，地球质量为M，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力；
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg，则：GM=gR²；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$•2R，解得：T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正确；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{1}{4}$g，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=mω²•2R，解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解题的关键是根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．