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    如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0，圆心O'坐标为（-l0，l0），磁场方向垂直xOy平面．在x轴上有坐标（-l0，0）的P点，两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射人磁场，电子a的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为θ
    π
    3
    ．电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q（0，l0）点进人第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为
    mv2
    el0
    ，匀强电场宽为
    		2
    l0    ．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力及电子间的相互作用．求：
    （1）磁场的磁感应强度B的大小；
    （2）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差△x；
    （3）a、b两个电子从P点运动到达x轴的时间差△t．
    分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知电子的运动半径，由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度B；
    （2）电子在电场中做类平抛运动，其中b粒子离开电场后做直线运动，由运动学规律可求得两电子到达x轴上的坐标值，进而求得坐标差；
    （3）分别求出两电子在磁场和电场中的时间，即可求得两电子从P运动到x轴的时间差．
    解答：解：（1）两电子轨迹如图．

    由图可知，a电子作圆周运动的半径R=l0       
    Bve=m
    v2
    R
                   
    可得：B=
    mv
    el0
    ；
    （2）在电场中y=
    1
    2
    at12；
    a=
    eE
    m
                      
    		2
    l0=vt1              
    可得y=l0，即a电子恰好击中x轴上坐标为
    		2
    l0的位置     
    根据几何分析，PO?AO″为菱形，所以PO?与O″A平行．又因为PO?⊥x轴，O″A⊥x轴，所以粒子出场速度vA平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场，
    有：yb=r+rcos30°=l0+
    		3
    2
    l0                               
    当b沿y方向运动l0后沿与x轴方向成θ做匀速直线运动．
    tanθ=
    v1
    v
          
    v1=at
    又tanθ=
    		2

    可得：tanθ=
    yb-ya
    △x
           
    解得：△x=
    		6
    4
    l0；          
    （3）在磁场中，有T=
    2πl0
    v
            
    a与b在磁场中运动的时间差为△t1
    △t1
    T
    =
    △θ
    2π

    △θ=150°-90°
    所以，△t1=
    T
    6
    =
    πl0
    3v
               
    B在第二象限内的无场区域的匀速时间为△t2
    △t2=
    r-rsin30°
    v
    =
    l0
    2v

    a与b在第一象限中运动的时间差为△t3    
    △t3=
    △x
    v

    所以时间差：△t=△t1+△t2+△t3=
    πl0
    3v
    +
    2l0+
    		6
    l0
    4v

    答：（1）磁感应强度为
    mv
    el0
    ；
    （2）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差△x 为
    		6
    4
    l0；          
    （3）所以时间差△t为
    πl0
    3v
    +
    2l0+
    		6
    l0
    4v
    ．
    点评：本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，要注意电子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中做平抛运动，要求正确利用好几何关系进行分析．
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    求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
    （2）小球到达N点的速度v2的大小．

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    （1）小球在M点的速度V1
    （2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
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    (1)小球在M点的速度v1;

    (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

    (3)小球到达N点的速度v2的大小。

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    (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

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