Question

如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v₀沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：

（1）若在整个空间加一匀强电场E₁，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E₁和小球运动的轨道半径；

（2）若在整个空间加一匀强电场E₂，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E₂的大小；

（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能E_k；

Answer 1

（1）         （2）

（3）

   

解析:

（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则 

   解得                                

方向沿y轴正向                                       

  解得                            

(2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则

                                

解得                                

 (3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．

做匀加速运动的加速度                 

从原点O到经过y轴时经历的时间                   

              

解得                      

由动能定理得                      

解得