Question

8．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，求经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W_甲：W_乙为多少．

Answer 1

分析 分别求出正弦脉冲波和方波的交变电流的有效值，根据W=I²Rt求出消耗的电功之比

解答 解：甲图中，在一个周期T=6×10^-2s内，电阻发热的时间是0～2×10^-2s、4×10^-2s～6×10^-2s内，根据电流的热效应有：$2（\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}×R×\frac{T}{3}={I}^{2}RT$，代入数据得 $（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{2}R×2×2×1{0}^{-2}={I}^{2}R×6×1{0}^{-2}$，解得电流的有效值I=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
乙图中，在一个周期内，电阻发热的时间为0～4×10^-4s，根据电流的热效应有：${2I}_{1}^{2}R•\frac{T}{2}=I{′}^{2}RT$，代入数据得，1²R×2×2×10^-2=I′²R×4×10^-2，解得电流的有效值I′=1A．
根据W=I²Rt知，在相同时间内消耗的电功之比等于$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}：1=1：3$
答：电阻消耗的电功之比W_甲：W_乙为1：3

点评 解决本题的关键掌握电流有效值的求法，抓住三个相同，即相同时间、相同电阻、相同热量