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一质量为10kg的木楔ABC静止在粗糙的水平面上,物块与斜面动摩擦因素为0.2,在倾角为θ=37°的木楔斜面上,有一质量为1kg的物块,以初速度为v=7.6m/s开始沿斜面上滑,在这一过程中,木楔始终处于静止状态.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)物块在斜面上运动时的加速度a;
(2)物块上升到最高点所需的时间t;
(3)在物块向上运动时地面给木楔的摩擦力f和支持力N各是多少.

解:(1)物块沿斜面向上滑动的过程中,受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力.
根据牛顿第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma ①
得a=g(sinθ+μcosθ)=10(0.6+0.2×0.8)=7.6m/s2
(2)由v=v0-at=0得,物块上升到最高点所需的时间 t==1s
(3)对斜面体受力分析(如图所示)并建立坐标系,在X方向上:

f=(μmgcosθ)cosθ+(mgcosθ)sinθ ②
N+(μmgcosθ)sinθ=Mg+mgcosθ?cosθ ③
由①②得f=macosθ=10×7.6×0.8N=6.08N
由①③得N=(M+m)g-masinθ=105.44N
答:
(1)物块在斜面上运动时的加速度a;
(2)物块上升到最高点所需的时间t;
(3)在物块向上运动时地面给木楔的摩擦力f和支持力N各是6.08N和105.44N.
分析:(1)分析物块的受力情况,根据牛顿第二定律求解加速度;
(2)物块向上做匀减速运动,由运动学公式求解物块上升到最高点时间t.
(3)先求出物体所受支持力和摩擦力,再对斜面体受力分析.由平衡条件可解得地面给木楔的摩擦力f和支持力N.
点评:本题考查牛顿第二定律和运动学公式的应用和受力分析,会灵活选择公式,能正确画受力分析图是求解问题的关键.
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