Question

15．某同学要测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：

①用20分度的游标卡尺测量其长度如图1所示，可知其长度为50.15mm；
②用螺旋测微器测量其直径如图2所示，可知其直径为6.713mm．
③用多用电表的欧姆挡粗测该圆柱体的电阻R_x的阻值在90Ω左右，现要测量其阻值，实验室提供如下器材：
A．电流表A₁（量程50mA、内阻约1Ω）
B．电流表A₂（量程200mA、内阻约为0.2Ω）
C．电流表A₃（量程0.6A、内阻约为0.1Ω）
D．定值电阻R₀=30Ω
E．滑动变阻器R（最大阻值约为10Ω）
F．电源E（电动势为4V）
G．开关S、导线若干
（1）某同学设计了一个测量电阻R_x的实验电路，如图3所示．为保证测量时M、N两电表读数均不小于其量程的$\frac{1}{3}$，M、N两处的电流表应分别选用：M为A₁，N为A₂（均选填“A₁”、“A₂”或“A₃”）．
（2）若M、N电表的读数分别为I_M、I_N，则R_x的计算式为R_x=$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$．
（3）考虑本次测量存在一定的系统误差，所以测量值比真实值偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数=固定刻度读数+半刻度读数+可动刻度读数；
游标卡尺读数等于固定刻度读数加上游标尺读数；
（2）①根据欧姆定律估算出通过电阻R₀的电流和通过待测电阻的电流，再选择量程恰当的电表；
②根据电路图连线即可；
③根据N和M的电流差得到通过R₀的电流，然后根据并联电路电流之比等于电压之比的倒数列式求解．

解答 解：（1）游标卡尺读数=固定刻度读数+游标尺读数；
固定刻度读数：50mm
游标尺读数：0.05mm×3=0.15mm
故游标卡尺读数为50.15cm；
螺旋测微器的读数=固定刻度读数+半刻度读数+可动刻度读数数；
固定刻度读数：6.0mm；
半刻度读数：0.5mm
可动刻度读数：21.3×0.01mm=0.213mm；
故螺旋测微器的读数为6.713mm；
（2）电阻R₀的电流：I=$\frac{4}{30}$≈133mA；
通过待测电阻的电流：I′=$\frac{4}{90}$≈44mA
故M表选A₁，N表选A₂；
通过R₀的电流为：I_R0=I_N-I_M；
并联电路电流之比等于电压之比的倒数，故有：$\frac{{I}_{M}}{{I}_{N}-{I}_{M}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{x}}$；
解得：R_x=$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$
因电流表有电阻，则测量值比真实值偏大，
故答案为：①50.15；②6.713（6.712～6.714）；
③i．A₁，A₂，ii．$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$；iii．偏大．

点评 本题关键是明确实验的原理，然后估算出电路各个部分的电流，选择恰当量程的电表，最后根据并联电路的电流特点列式求解，注意产生电阻阻值误差的根源是电流表的电阻．