Question

14．如图（甲）所示，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀光滑金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场，用水平外力F使MN与ab、ac接触点以速度为v向右匀速运动，从a点位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触，已知金属棒电阻率为ρ，金属棒截面积为S，∠bac=2θ．
（1）试通过计算，在（乙）图的坐标系画出金属棒MN与ab、ac接触点两端的电动势E-t关系图；
（2）试求流过金属棒MN的电流表达式；
（3）水平外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）应用E=BLv求出感应电动势，然后作出图象．
（2）应用电阻定律求出闭合回路电阻，然后应用欧姆定律求出电路电流．
（3）应用安培力公式可以求出安培力．

解答 解：（1）由题设可知，在t时刻MN产生的感应电动势为：E=BLv…①
切割磁感线的导体棒的有效长度：L=2vttan θ…②
将②式代入①式解得：E=2Bv²ttan θ…③
E-t关系图如图所示．
（2）回路中电阻为：R=ρ$\frac{\frac{2vt}{cosθ}+2vttanθ}{S}$…④
由闭合回路欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$…⑤
将④式代入⑤式解得：I=$\frac{BvSsinθ}{ρ（1+sinθ）}$…⑥
（3）金属棒F在外力作用下均速向右运动，其所受的安培力与外力平衡，由安培力公式可得：F=BIL…⑦
将②⑥式代入⑦式解得：F=$\frac{{2{B^2}{v^2}Stsinθtanθ}}{ρ（1+sinθ）}$…⑧
答：（1）金属棒MN与ab、ac接触点两端的电动势E-t关系图如图所示；
（2）流过金属棒MN的电流表达式为I=$\frac{BvSsinθ}{ρ（1+sinθ）}$；
（3）水平外力F的大小为$\frac{{2{B^2}{v^2}Stsinθtanθ}}{ρ（1+sinθ）}$．

点评 本题的解题关键是运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电阻定律得到感应电动势、感应电流的表达式，再分析其变化情况，不能想当然认为感应电动势增大，感应电流也增大，要注意回路中的电阻也增大，不能犯低级错误．