Question

9．有一辆质量为800kg的小汽车，驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以10m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

Answer 1

分析 （1）（2）汽车受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力，压力与支持力是作用力与反作用力，大小相等；
（3）当对桥面刚好没有压力时，只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答 解：无论路面是凹面还是凸面，数值方向上的合力提供向心力，分析汽车受力后根据牛顿第二定律进行求解
（1）过凹形桥时向心力的方向向上，根据牛顿第二定律得：
F_N-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
F_N=mg+$\frac{m{v}^{2}}{R}$=800×10+$800×\frac{1{0}^{2}}{40}$=10000N
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力是10000N．
（2）过凸形桥时向心力的方向向下，根据牛顿第二定律得：
mg-F_N=$\frac{m{v}^{2}}{R}$  
F_N=mg-$\frac{m{v}^{2}}{R}$=800×10-$800×\frac{1{0}^{2}}{40}$=6000N
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力是6000N
（3）对桥面刚好没有压力，即F_N=0时，
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：v=20m/s
答：（1）若桥面为凹形，汽车以10m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是10000N；
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是6000N；
（3）汽车以20m/s的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评 该题考查向心力的应用，要明确汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．