Question

（2011?保定模拟）如图所示，物体A和B由一根轻弹簧连接，两物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为K，系统静止在水平地面上．用一恒力竖直向下压物体A，到最低点时撤去压力，物体A向上反弹恰好能将物体B拉起．判断下列说法中正确的是（　　）

• A．在用恒力下压的过程中，A的速度一直减少到0
• B．A反弹到最高点的加速度为2g
• C．恒力做的功是

  2m2g2

  K

• D．恒力的大小是mg

Answer 1

分析：物体B保持静止，受力平衡；对于物体A，有推力时，做简谐运动，无推力时，也做简谐运动，但两种情况下平衡点不同，根据简谐运动的对称性进行分析处理．

解答：解：A、物体A静止不动时，重力和弹力平衡，有
mg=kx₁           ①
物体A向上反弹恰好能将物体B拉起，对物体B，有
mg=kx₂               ②
撤去恒力F后，物体A做简谐运动，根据简谐运动的对称性，可知，物体在推力F作用下的位移为
x₃=x₁+x₂         ③
有推力作用时，物体A的运动也是简谐运动，物体向下先加速，后减速，到达平衡位置时，速度最大，故A错误；
B、A反弹到最高点，恰好能将物体B拉起，故弹簧弹力等于mg，故A受到的弹力和重力的合力为2mg，故加速度为2g，故B正确；
C、D、有推力作用时，物体A的运动也是简谐运动，物体向下先加速，后减速，到达平衡位置时，速度最大，根据简谐运动的对称性，知道平衡位置与最低点的距离为：
x₄=

1

2

x3    ④
此时，重力、弹力和推力平衡，有
F+mg=k（x₄+x₁+₂）      ⑤
解得
F=mg
故
W=F?x₃=

2m2g2

K

故C正确，D也正确；
故选BCD．

点评：本题关键是对物体A受力分析，然后根据简谐运动的对称性进行分析处理．