Question

4．如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊着质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°．现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s²．
（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC．
（2）若AC、BC能承受的最大拉力为150N，为使两绳不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M．

Answer 1

分析 以结点C为研究对象作出受力分析图，分析BC、AC两绳拉力的大小，确定哪根绳子的拉力先达到最大．再根据受力平衡列方程解得结果．

解答 解：（1）重物对结点的拉力等于重物的重力：T=mg，

由几何知识：F_AC=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg=86.5N
F_BC=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg=50N                    
（2）因为$\frac{{F}_{AC}}{{F}_{BC}}$=$\sqrt{3}$
而 F_ACmax=F_BCmax=150N
所以AC更容易被拉断
F_ACmax=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg=150N
所以：M=10$\sqrt{3}$kg
答：（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，绳AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC分别为86.5N和50N；
（2）若AC、BC能承受的最大拉力为150N，为使绳子不断裂，注入沙袋中沙子质量的最大值M为10$\sqrt{3}$kg．

点评 本题是动力学中临界问题，分析临界条件是关键．当绳子刚要被拉断时，绳子的拉力达到最大值，是常用的临界条件．