Question

【题目】宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星后进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星 “北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t。已知 该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

A. 该行星的平均密度为

B. 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于

C. 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为

D. 质量为m的宇航员在该星球表面赤道处的重力是

Answer 1

【答案】AD

【解析】根据自由落体运动h=gt2，求得星球表面的重力加速度g=；再由＝mg有：M=，所以星球的密度，故A正确；根据万有引力提供圆周运动向心力有：，小球的运行周期：T=2π，可知轨道半径越小周期越小，卫星的最小半径为R，则周期最小：Tmin=2π=πt，知周期大于或等于πt，故B错误；同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：，解得：h=-R，故C错误；质量为m的宇航员在该星球表面赤道处的重力等于万有引力减去向心力，即：，故D正确；故选AD。