Question

11．如图所示，细绳CBO跨过小滑轮，一端与质量为m₁的物体连接，另一端与细绳AO连接于O点，细绳OD下端悬挂质量为m₂的物体，上端与O点连接．系统平衡时，AO与水平方向夹角为30°，OB与OA相互垂直，不计所有摩擦和细绳的质量，则两物体的质量比m₁：m₂为（　　）

• A． 1：2
• B． $\sqrt{3}$：3
• C． $\sqrt{3}$：2
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先对m₁受力分析，根据平衡条件得到BC绳子的拉力大小；再对O点受力分析，根据平衡条件并结合合成法列式分析．

解答 解：对m₁受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，拉力大小为：
T₁=m₁g   ①
再对O点受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
$\frac{{T}_{1}}{{m}_{2}g}=cos30°$   ②
联立解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
故选：C

点评 本题是平衡问题，关键是受力分析后采用合成法作图分析．
三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法；应用这种方法，往往能收到简捷的效果．