Question

5．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²．
（1）求小球所受重力和阻力之比？
（2）求小球落回抛出点时的速度大小？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线得出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出阻力的大小，从而得出小球重力和阻力的比值；
（2）根据图线得出上升的位移，结合下降的加速度，运用速度位移公式求出小球回到抛出点的速度大小．

解答 解：（1）由图象得：小球向上做匀减速运动的加速度大小为：${a}_{1}=\frac{24}{2}=12m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：mg+f=ma₁，
解得阻力为：f=ma₁-mg=2m=2N，
则重力和阻力大小之比为5：1．
（2）根据牛顿第二定律得：mg-f=ma₂
解得小球下降的加速度大小为：a₂=8m/s²
根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，知上升的时间和下落的时间之比为$\sqrt{6}：3$．
小球匀减速上升的位移为：x=$\frac{1}{2}×2×24m=24m$，
根据v²=2a₂x得：V=$8\sqrt{6}$m/s
答：（1）小球所受重力和阻力之比为5：1；
（2）小球落回抛出点时的速度大小为$8\sqrt{6}$m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．