如图所示.长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点.下端连接一只小球.小球与地面间的距离可以忽略且处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度.使其开始在竖直平面内做圆周运动．设小球到达最高点时轻绳突然断开.已知最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上.重力加速度为g．试求:(图中所标初速度v0的数值未知)(1)绳突然断开时小球的速度,(2)小球刚开始运动时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2008?福州模拟）如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一只小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度，
使其开始在竖直平面内做圆周运动．设小球到达最高点时轻绳突然断开，已知最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：（图中所标初速度v₀的数值未知）
（1）绳突然断开时小球的速度；
（2）小球刚开始运动时对绳的拉力．

分析：（1）绳突然断开后，小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，高度已知，可以求出运动的时间，水平方向做匀速直线运动，水平位移已知，可以求出速度v；
（2）球绕O点做圆周运动，要求小球对绳的拉力，就要求出此时的速度v₀，求v₀可以根据小球从最低点到最高点的过程中用动能定理去求，再根据向心力公式求出绳子的拉力．

解答：（1）绳突然断开后，小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=

gt2得：t=

，
小球水平方向做匀速直线运动，由x=vt得：v=

；
（2）在小球从最低点运动到最高点的过程中运用动能定理得：

mv2-

mv02=-mg?2R，
解得：v₀=

8gR

小球在最低点做圆周运动，根据FN=m

得：
T-mg=m

v02

解得：T=9mg．
根基牛顿第三定律可知，球对绳的拉力为9mg．
1）绳突然断开时小球的速度为2

；（2）小球刚开始运动时对绳的拉力为9mg．

点评：本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．

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